2027国考行测|抽屉原理——巧用“最不利”

　　例1.某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再有工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香( )。

　　A.20盆 B.21盆

　　C.40盆 D.41盆

　　【答案】D

　　【解析】抽屉原理。2×20+1=41。综上，本题选D。

　　解题思维：

　　1.问题最后一句出现“至少……保证/一定”，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.结合最终结果=最不利情况+1，问题中一定要有郁金香，故最不利情况为把不是郁金香的都拿出来，然后再取的一定是郁金香，即2×20+1=41盆。

　　例2.一个盒子里有8个红球、6个蓝球、4个绿球、2个白球，如果闭上眼睛，从盒子中摸出球，每次只许摸一个球，至少要摸出几个球，才能保证摸出的这些个球中至少有两个颜色相同( )。

　　A.4 B.5

　　C.6 D.8

　　【答案】B

　　【解析】抽屉原理。4×1+1=5个。综上，本题选B。

　　解题思维：

　　1.问题最后一句出现“至少……保证/一定”，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.结合最终结果=最不利情况+1，问题中要“2个”“颜色相同”，我们可把颜色归为题目要求的“属性”，共4种颜色，可每种颜色先都取出“1个(即问题数值-1)”，此时每种颜色都有1个，再任意取出1个，均可满足有2个颜色相同的球。

　　思维提升：最不利情况在每道题目中都不相同，但可以总结出进阶版公式：结果=属性×(问题数值-1)+1。

　　例3.一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( )

　　A.78 B.77

　　C.75 D.68

　　【答案】C

　　【解析】利用最不利情况+1，最不利情况为：要求15个颜色相同，则每种颜色取14个，不够的全取，则有12+10+10+3×14+1=75。综上，本题选C。

　　解题思维：

　　1.问题最后一句出现“至少……保证/一定”，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.问题中要“15个”“颜色相同”，利用例2的进阶版公式，确定题目中还是要“颜色”，共5种颜色，故应每种颜色各取“问题数值-1(15-1)”=14个，但此时发现黄球、白球和黑球就算都取出也不够14个，属于特殊情况，因此需把这3种颜色的球“全部取出”，剩余3种颜色均按照“问题数值-1(15-1)”=14个取出，此时再任意取1个均会和后面取出的某一种颜色凑出15个颜色相同。

　　思维提升：进阶版公式在使用时只需关注问题所要的属性是否能够满足问题数值-1，如果有不满足则全部取出，剩余的再代入公式。

　　例4.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中，软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同( )。

　　A.71 B.119

　　C.258 D.277

　　【答案】C

　　【解析】抽屉原理。要求70名专业相同，则每个专业取69个，不够的全取，则有50+3×69+1=258。综上，本题选C。

　　解题思维：

　　1.问题最后一句出现“至少……保证/一定”，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.问题中要“70个”“专业相同”，利用进阶版公式，确定题目中要“专业”，共4个专业，故应每个专业各取“问题数值-1(70-1)”=69个，但此时发现人力资源管理类就算都取出也不够69个，属于特殊情况，因此需把这个专业“全部取出”，剩余3个专业均按照“问题数值-1(70-1)”=69个取出，此时再任意取1个均会和取出的某一个专业凑出70个专业相同。

　　例5.某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?( )

　　A.17 B.21

　　C.25 D.29

　　【答案】C

　　【解析】每名党员有(种)选择情况，要使至少有5名党员参加的培训完全相同，最不利情形为每种情况均有4名党员选择，最不利情况数为4×6=24(人)，那么至少要有24+1=25(名)党员。综上，本题选C。

　　解题思维：

　　1.问题出现“无论如何安排，都至少有……”，这里的无论如何安排可理解为一定会发生，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.问题中要“5名”“参加的培训相同”，每名党员可参加的培训情况共有种，故应每种参加培训的党员有“问题数值-1(5-1)”=4名，此时再有任意1名党员被选，均会出现5名党员参加的培训相同。

　　思维提升：抽屉原理的题目会结合排列组合，但思维不变，问培训相同，则需先确定每个人可参加的培训有多少种作为公式中的“属性”，再代入公式。

　　例6.某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同?( )

　　A.93 B.94

　　C.96 D.97

　　【答案】B

　　【解析】本题考查最值问题，属于最不利构造。最不利构造问题的答案=最不利情况+1。要保证有4名会员报的兴趣班完全相同，则每个兴趣班先需要有3个会员。报名的种类有(种)，每个兴趣班需要有3人，共3×31=93(人)。即至少要调查93+1=94个样本，才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同。综上，本题选B。

　　解题思维：

　　1.问题出现“无论如何安排，都至少有……”，这里的无论如何安排可理解为一定会发生，确定题目是抽屉原理类型。

　　2.问题中要“4名”“报的兴趣班相同”，每名会员的兴趣班报名情况可有一项、两项、三项、四项、五项，即种，故应每种报名兴趣班的会员有“问题数值-1(4-1)”=3名，此时再有任意1名会员被选，均会出现4名会员报的兴趣班相同。