今天我们要给大家介绍的是行程问题里面的一种题型：牛吃草问题，很多同学不太理解是牛吃草问题?见到哪些题型可以当作牛吃草问题来对待，那么接下来成公教育带领大家一起走进牛吃草问题。
例：1.牧场长满青草，青草均匀生长，27头牛吃6天，23头牛吃9天，21头牛吃几天?
2.天气变冷，草均匀减少，20头牛5天，15头牛吃6天，多少头牛吃10天?
一、题型特征
通过上面两道题目，我们一起来找一找其特征：
1、排比句(个数、时间);
2、固定值(草场草量)受两个因素影响变化。
那我们就用这两个特征来判断一下下列题目是否属于牛吃草问题：
例：有一水池，池有泉水不断涌出，想把水抽干，10台抽水机需8h，8台抽12h，用6台抽几小时?
解析：是牛吃草问题，有固定值：水池原有水量;有排比句。
那么知道如何判断哪一些题目属于牛吃草，那么这类题目如何求解呢，我们继续。
二、题型分类
(一)追及型牛吃草
两个变化量一个增加一个减少
设草量为M，草生长速度x，N头牛T天吃完。
设一头牛单位时间食草量为1，N头牛吃草速度为N
M=(N-x)×T
其实就相当于牛以N的速度在追前面以x速度奔跑的草。
距离=速度差×时间
例1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
例1.【答案】5天。解析：首先我们先判断题型是否属于牛吃草，很明显存在固定值原有草量以及排比句，所以属于牛吃草问题，那么回忆公式，列出方程，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。
(二)相遇型牛吃草
两个都在减少
M=(N+x)×T
牛以N的速度，草以x速度，从相距M长的路程两端向中间走。
例2.
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
例1.【答案】5天。解析：判断题型，存在固定量、排比句，所以属于牛吃草，直接列出方程，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。
(三)极值型牛吃草
极值型牛吃草问题其实是追及型的一种变形，其题型特征为：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。
解题关键在于牛每天吃草的草量=草每天生长的量
例3.
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放几头牛?
例3.【答案】5天。解析：判断题型是否属于牛吃草，存在固定值、排比句，数牛吃草，同时属于极值型，找到解题关键，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生长的量)×
天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。
(四)多个草场牛吃草问题
题型特征：不同牛在不同草场上几种不同吃法。
解题关键：转化成同草场，将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。
例4.
20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
例4.【答案】12天。解析：判断题型，属于多草场牛吃草问题，牢记解题关键，分析题干，取30、25和50的最小公倍数300，所以原题等价于“300公亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”。设每头牛每天吃的草量为1，草长的速度为x，300公亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
通过对于牛吃草题目的分析，不难发现牛吃草问题难度不大，解题的重点在于判断题目是否属于牛吃草问题，只要在考试中能够快速判断出题型，利用公式直接求解即可。